1. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы: f(x) = x - 7x - 8. 2. Написать уравнение касательной к графику функции f в точке хо: f(x) = x + x+1, x = 1. 3. Решить…

1. Для исследования функции f(x) на монотонность и экстремумы, мы сначала найдем ее производную. После нахождения производной, мы сможем выяснить интервалы возрастания и убывания функции, а также точки экстремумов. f(x) = x - 7x - 8 f'(x) = 1 - 7 = -6

Теперь переходим к анализу производной:

1. f'(x) < 0, x < 0 (функция убывает)
2. f'(x) > 0, x > 0 (функция возрастает)

Таким образом, функция f(x) убывает на отрицательных числах и возрастает на положительных.

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю: -6 = 0 Отсутствуют точки экстремума у данной функции.

2. Для записи уравнения касательной к графику функции f в точке х₀ = 1, необходимо найти значение функции и ее производной в данной точке. f(x) = x + x + 1 f(1) = 1 + 1 + 1 = 3 f'(x) = 1 + 1 = 2 Теперь, используя формулу касательной (y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)), подставим значения: y - 3 = 2(x - 1) y - 3 = 2x - 2 y = 2x + 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f в точке х₀ = 1 будет y = 2x + 1.

3. Для решения уравнения log(-5 - x) = 3, начнем с приведения логарифма к экспоненциальному виду: -5 - x = 10^3 -5 - x = 1000 -x = 1005 x = -1005

Ответ: x = -1005.

4. У нас имеется неравенство 4 < 0,125. Обратим внимание, что число 0,125 меньше значения 4. Таким образом, данное неравенство 4 < 0,125 не выполняется.

5. Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции х = -x(2 - x) и y = 0, сначала построим данный график и определим область, которую необходимо рассчитать.

(Помогите мне создать рисунок графика и продолжим дальше.)