X^(3-4lg x) =0,1 реши уравнение

Для решения уравнения x^(3-4lg x) = 0,1 мы можем сначала преобразовать его. Обратим внимание, что 0,1 = 1/10. Таким образом, уравнение принимает вид:

x^(3 - 4lg x) = 1/10

Теперь мы можем применить логарифмические свойства для упрощения. Введем логарифм по основанию 10 от обеих сторон уравнения:

lg(x^(3 - 4lg x)) = lg(1/10)

По свойству логарифма lg(a^b) = b * lg(a), у нас получится:

(3 - 4lg x) * lg x = lg(1/10)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

3 * lg x - 4 * (lg x)^2 = lg(1/10)

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно lg x. Решаем его как квадратное уравнение:

-4 * (lg x)^2 + 3 * lg x - lg(1/10) = 0

Обозначим lg x = y, тогда уравнение примет вид:

-4y^2 + 3y - lg(1/10) = 0

Решаем квадратное уравнение относительно y с помощью дискриминанта:

D = 3^2 - 4 * (-4) * (-lg(1/10)) = 9 + 16 * lg(1/10) = 9 + 16 * (-1) = -7

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.