x^(3-4lg x) =0,1 реши уравнение

Для решения уравнения \(x^{3-4\log{x}} = 0.1\) нам надо сначала выразить \(x\) из логарифмического выражения.

1. Заменим \(0.1\) на \(1/10\), чтобы лучше работать с выражением.

Таким образом, уравнение примет вид: \(x^{3-4\log{x}} = 10^{-1}\).

2. Применим свойство логарифма \(\log{a^b} = b \log{a}\) и преобразуем уравнение:

\(x^{3-4\log{x}} = x^3 \cdot x^{-4\log{x}} = x^3 \cdot x^{\log{x^{-4}}} = x^{3+\log{x^{-4}}}\).

3. Выразим основание логарифма из выражения:

\[3 + \log{x^{-4}} = \log{10^{-1}} \\ 3 + \log{x^{-4}} = -1 \\ \log{x^{-4}} = -4 \\ x^{-4} = 10^{-4} \\ x = \frac{1}{\sqrt[4]{10}}.\]

Итак, решение уравнения \(x^{3-4\log{x}} = 0.1\) составляет \(x = \frac{1}{\sqrt[4]{10}}\).