x^(3-4lg x) =0,1 реши уравнение

Для решения данного уравнения x^(3-4lg(x)) = 0,1 используем следующие шаги:

1. Применим логарифм по основанию 10 к обеим сторонам уравнения: lg(x^(3-4lg(x))) = lg(0,1)

2. Используем свойство логарифмов lg(a^b) = b * lg(a): (3-4lg(x)) * lg(x) = lg(0,1)

3. Раскроем скобки: 3lg(x) - 4(lg(x))^2 = lg(0,1)

4. Подставим формулу для логарифма: lg(0,1) = -1 3lg(x) - 4(lg(x))^2 = -1

5. Проведем замену y = lg(x) для удобства записи: 3y - 4y^2 = -1

6. Перепишем уравнение в квадратном виде: 4y^2 - 3y - 1 = 0

7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-3)^2 - 44(-1) = 9 + 16 = 25

y = (-b ± √D) / 2a y = (3 ± 5) / 8

8. Получаем два возможных значения для y: y1 = (3 + 5) / 8 = 1 y2 = (3 - 5) / 8 = -0.25

9. Вернемся к замене и найдем x для каждого значения y: Для y1 = 1: lg(x) = 1 x = 10

Для y2 = -0.25: lg(x) = -0.25 x = 10^(-0.25)

Таким образом, решения уравнения x^(3-4lg(x)) = 0,1: x1 = 10 x2 = 10^(-0.25)