x^(3-4lg x) =0,1 реши уравнение

Для решения уравнения \( x^{3-4\log x} = 0.1 \) преобразуем выражение, воспользовавшись свойствами логарифмов.

1. Перепишем уравнение:

\[ x^{3-4\log x} = 10^{-1} \]

2. Заметим, что \( 10^{-1} = 0.1 \), поэтому уравнение примет вид:

\[ x^{3-4\log x} = 0.1 \]

3. Преобразуем неизвестное выражение в виде логарифма:

\[ x^{3-4\log x} = x^3 \cdot x^{-4\log x} = x^3 \cdot \frac{1}{x^{4\log x}} = x^3 \cdot \frac{1}{e^{\log x^4}} \]

4. Теперь подставим в уравнение \( x^3 \cdot \frac{1}{e^{\log x^4}} = 0.1 \):

\[ x^3 \cdot \frac{1}{x^4} = 0.1 \]

\[ \frac{x^3}{x^4} = 0.1 \]

\[ x^{3-4} = 0.1 \]

\[ x^{-1} = 0.1 \]

\[ \frac{1}{x} = 0.1 \]

\[ x = \frac{1}{0.1} \]

\[ x = 10 \]

Таким образом, корнем уравнения \( x^{3-4\log x} = 0.1 \) является число \( x = 10 \).