x^(3-4lg x) =0,1 реши уравнение
Для того чтобы решить уравнение \(x^{3-4\log x} = 0.1\), сначала приведем его к более удобному виду. Заметим, что 0.1 можно записать как \(10^{-1}\). Теперь уравнение выглядит следующим образом:
\[x^{3-4\log x} = 10^{-1}\]
Следующим шагом применим логарифм по основанию 10 к обеим сторонам уравнения:
\[\log x^{3-4\log x} = \log 10^{-1}\]
Используем свойство логарифмов \(a\log b = \log b^a\):
\[(3 - 4\log x) \log x = \log 10^{-1}\]
Теперь выразим \(\log x\) из уравнения:
\[3\log x - 4(\log x)^2 = -1\]
Обозначим \(\log x = t\). Тогда уравнение примет вид:
\[3t - 4t^2 = -1\]
Или же:
\[4t^2 - 3t - 1 = 0\]
С помощью квадратного уравнения найдем решения для \(t\). Получим два решения \(t_1 = 1\) и \(t_2 = -0.25\).
Теперь найдем соответствующие значения для \(x\) по \(t_1\) и \(t_2\):
Для \(t_1 = 1\): \[x = 10^1 = 10\]
Для \(t_2 = -0.25\): \[x = 10^{-0.25} = \frac{1}{\sqrt[4]{10}}\]
Таким образом, решения уравнения \(x^{3-4\log x} = 0.1\) равны \(x = 10\) и \(x = \frac{1}{\sqrt[4]{10}}\).
