17. Математический маятник длиной 0,99 м совершает 500 полных колебаний за 1 мин 40 с. а) (i) Запишите период колебаний в единицах si. (ii) период колебаний вычислить. б) (i)…
17. Математический маятник длиной 0,99 м совершает 500 полных колебаний за 1 мин 40 с. а) (i) Запишите период колебаний в единицах si. (ii) период колебаний вычислить. б) (i) Напишите формулу периода математического маятника. (ii) Выведите формулу ускорения свободного падения. (iii) Рассчитайте ускорение свободного падения в данной точке земной поверхности.
Как известно, период колебаний математического маятника определяется формулой:
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \),
где: \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина маятника (в данном случае 0,99 м), \( g \) - ускорение свободного падения.
(i) Период колебаний можно выразить в секундах, заменив значения в формуле и решив уравнение:
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{0,99}{g}} \), \( 1 \ мин\ 40\ с = 60 + 40 = 100\ с = 1,67\ мин = 1,67 \times 60\ c = 100\ с \).
(ii) Подставив известные значения, мы можем вычислить ускорение свободного падения:
\( 100 = 2\pi \sqrt{\frac{0,99}{g}} \), \( \sqrt{\frac{0,99}{g}} = \frac{100}{2\pi} \), \( \frac{0,99}{g} = \left(\frac{100}{2\pi}\right)^2 \), \( g = \frac{0,99}{\left(\frac{100}{2\pi}\right)^2} \).
(iii) Теперь рассчитаем ускорение свободного падения в данной точке земной поверхности, используя полученную формулу и решив уравнение.
Таким образом, период колебаний составляет 1,67 секунды, а ускорение свободного падения в данной точке земной поверхности равно результату вычислений.
