найти общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными dy=y³sin x dx

Для нахождения общего интеграла дифференциального уравнения с разделяющимися переменными dy=y³sin x dx, следует выполнить шаги интегрирования.

1. Разделим уравнение на две части: dy/y³ = sin x dx.
2. Проинтегрируем обе части уравнения отдельно: ∫(dy/y³) = ∫sin x dx.
3. Выполним интегрирование каждой части. Для левой части используем замену переменной u = y⁻², тогда du = -2y⁻³dy: ∫(dy/y³) = ∫(u du) = (1/(-2))u² + C₁ = -1/(2y²) + C₁.
4. Для правой части просто интегрируем sin x: ∫sin x dx = -cos x + C₂.
5. Объединим результаты: -1/(2y²) + C₁ = -cos x + C₂.
6. Здесь C₁ и C₂ - константы интегрирования.

Таким образом, общий интеграл данного дифференциального уравнения выражается как -1/(2y²) + C₁ = -cos x + C₂.