1. Два шара радиусами R1 = 2 см и R2= 5см перелиты в один. Найти его радиус.

Когда два шара радиусами R1 = 2 см и R2 = 5 см объединены, их объемы складываются. Формула для объема шара V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.

Объем первого шара: V1 = (4/3)π(2)^3 = (4/3)π(8) = (32/3)π см^3 Объем второго шара: V2 = (4/3)π(5)^3 = (4/3)π(125) = (500/3)π см^3

Общий объем объединенного шара: V = V1 + V2 = (32/3)π + (500/3)π = (532/3)π см^3

Теперь найдем радиус объединенного шара, для этого используем формулу объема шара и радиуса: V = (4/3)πr^3 Подставим значение объема: (532/3)π = (4/3)πr^3

Упростим уравнение, деля обе стороны на π: 532/3 = 4r^3 Далее, получается: r^3 = 532/12 = 44.3333 Извлекаем кубический корень: r ≈ ∛44.3333 ≈ 3.56 см

Таким образом, радиус объединенного шара составляет приблизительно 3.56 см.