случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами a=4;q=2. найти вероятность событий P(X≥-2) и P(-1≤X<3)
Случайная величина с нормальным распределением параметрами \( a = 4 \) и \( q = 2 \) описывается как \( X \sim \mathcal{N}(4, 2^2) \).
Для поиска вероятности события \( P(X \geq -2) \) мы можем воспользоваться нормальной таблицей или стандартизацией. Стандартизация производится следующим образом: \[ P(X \geq -2) = 1 - P(X < -2) = 1 - P\left(\frac{X - 4}{2} < \frac{-2 - 4}{2}\right) = 1 - P\left(Z < -3\right) \], где \( Z \) - стандартизованная случайная величина. Находим значение \( P(Z < -3) \) в нормальной таблице и далее получаем окончательный результат.
Для вероятности события \( P(-1 \leq X < 3) \) мы снова применяем стандартизацию: \[ P(-1 \leq X < 3) = P\left(\frac{-1 - 4}{2} \leq \frac{X - 4}{2} < \frac{3 - 4}{2}\right) = P(-2 \leq Z < -0.5) \], где \( Z \) - стандартизованная случайная величина. Затем, используя таблицу нормального распределения, найдем значение \( P(-2 \leq Z < -0.5) \).
Таким образом, для нахождения обеих вероятностей \( P(X \geq -2) \) и \( P(-1 \leq X < 3) \) нужно провести стандартизацию и использовать нормальную таблицу. Результаты вам помогут понять, какие значения принимают вероятности указанных событий.
