Четырёхугольник ABCD впи- сан в окружность. Угол АВС равен 100°, угол CAD равен 64°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Для нахождения угла ABD нам нужно вспомнить основные свойства вписанных углов и хорд окружности.

Угол, который опирается на дугу, равен половине этой дуги. В случае угла ABC, дуга AC равна 2×100° = 200°. Таким образом, угол ABC равен половине дуги AC, то есть 100°.

Аналогично, угол CAD опирается на дугу CD, которая равна 2×64° = 128°. Из этого следует, что угол CAD равен половине дуги CD, то есть 64°.

Теперь, чтобы найти угол ABD, мы можем использовать то, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду (AB), равны. Поэтому угол ABD равен 100° (угол ABC) - 64° (угол CAD) = 36°.

Итак, угол ABD равен 36°.