Объем равностороннего конуса 9V3. Найти площадь полной поверхности.

Для нахождения площади полной поверхности равностороннего конуса мы можем воспользоваться формулой:

\[S = \pi r^2 + \pi r l\]

где \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - образующая конуса.

У нас данны объем конуса \(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h = 9 \sqrt{3}\), где \(h\) - высота конуса.

Поскольку у нас конус равносторонний, то его высота равна радиусу его основания, \(r = h\).

Таким образом, у нас \(V = \dfrac{1}{3}\pi r^3 = 9 \sqrt{3}\).

Подставляем \(r = h\) в выражение для объема:

\[\dfrac{1}{3}\pi (h)^3 = 9 \sqrt{3}\]

\[h^3 = 27\sqrt{3}\]

\[h = 3\]

Теперь, используя найденное значение высоты, можем найти радиус основания:

\[r = h = 3\]

Теперь подставляем полученные значения радиуса и высоты в формулу для площади полной поверхности:

\[S = \pi (3)^2 + \pi (3)\sqrt{3} = 9\pi + 3\pi\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь полной поверхности равностороннего конуса равна \(9\pi + 3\pi\sqrt{3}\).