при каком натуральном значении p выражение x²+p(p-1)x+36 является квадратов двучлена?

Для того чтобы выражение x²+p(p-1)x+36 было квадратным двучленом, коэффициент при x должен быть равен половине коэффициента при x в квадратичном члене. В данном случае квадратичный член имеет вид p(p-1)x.

Таким образом, коэффициент при x равен p(p-1). Чтобы это было полным квадратом двучлена, нужно, чтобы это выражение было представимо в виде (ax + b)², где a - это коэффициент перед x, а b - константа.

Давайте разложим выражение p(p-1): p(p-1) = p² - p

Теперь нам нужно сравнить это с (ax + b)²: (ax + b)² = a²x² + 2abx + b²

Сравнивая коэффициенты при x, получаем: 2ab = p(p-1)

Поэтому, чтобы выражение x²+p(p-1)x+36 было квадратным двучленом, коэффициент при x должен быть p(p-1), что равно 2ab.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, при каком натуральном значении p данное выражение является квадратным двучленом. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать.