Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд конденсатора Qm = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура,…

Для колебательного контура без учёта сопротивления, уравнение изменения силы тока можно записать с помощью уравнения для заряда конденсатора.

Известно, что напряжение на конденсаторе \(U_C\) связано с зарядом \(Q\) и емкостью \(C\) следующим образом:

\[U_C = \frac{Q}{C}\]

С учётом того, что заряд обратно пропорционален напряжению, можем записать:

\[Q = C \cdot U_C\]

Дифференцируя это уравнение по времени, получаем:

\[\frac{dQ}{dt} = C \cdot \frac{dU_C}{dt}\]

Также, из закона индукции Фарадея известно, что напряжение на катушке связано с изменением тока \(I\) и индуктивностью \(L\):

\[U_L = -L \cdot \frac{dI}{dt}\]

С учётом этого, заметим, что суммарное напряжение в контуре равно нулю:

\[U = U_L + U_C = 0\]

То есть,

\[-L \cdot \frac{dI}{dt} + \frac{Q}{C} = 0\]

Подставляя выражение для заряда конденсатора \(Q = C \cdot U_C\) и дифференцируя это выражение, получаем уравнение изменения силы тока в зависимости от времени:

\[-L \cdot \frac{dI}{dt} + \frac{C \cdot U_C}{C} = 0\] \[-L \cdot \frac{dI}{dt} + U_C = 0\] \[-L \cdot \frac{dI}{dt} + \frac{Q}{C} = 0\]

Итак, уравнение изменения силы тока в колебательном контуре при отсутствии сопротивления записывается как:

\[\frac{dI}{dt} = -\frac{Q}{L \cdot C}\]

В данном случае:

\(L = 0.1\) Гн, \(C = 39.5\) мкФ, \(Q = 3\) мкКл.

Подставляя данные значения, получаем уравнение:

\[\frac{dI}{dt} = -\frac{3 \times 10^{-6}}{0.1 \times 39.5 \times 10^{-6}}\] \[\frac{dI}{dt} = -\frac{3}{3.95} \times 10^{-4}\] \[\frac{dI}{dt} = -0.7595\]

Итак, уравнение изменения силы тока в колебательном контуре без учёта сопротивления имеет вид:

\[\frac{dI}{dt} = -0.7595 A\]