Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд конденсатора Qm = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение изменения силы тока в зависимости от времени.
Для колебательного контура с индуктивностью L и емкостью C уравнение изменения силы тока в зависимости от времени можно записать с помощью уравнения:
\[ \frac{d^2I}{dt^2} = -\frac{1}{LC} I \]
Где:
- I - сила тока в цепи,
- t - время,
- L - индуктивность,
- C - емкость.
Подставляя данные из условия задачи (L = 0,1 Гн, C = 39,5 мкФ = 39,5 * 10^-6 Ф), получаем:
\[ \frac{d^2I}{dt^2} = -\frac{1}{0,1 * 39,5*10^{-6}} I = -\frac{1}{3,95*10^{-6}} I \]
Учитывая, что заряд конденсатора Q = C * U, где U - напряжение на конденсаторе, а Q = C * Um, где Um = 3 мкКл, получаем:
Q = C * U 3 * 10^{-6} = 39,5 * 10^{-6} * U U = \frac{3}{39,5} = 0,0756 В
Таким образом, окончательно уравнение изменения силы тока в зависимости от времени для данного колебательного контура без учета сопротивления будет выглядеть следующим образом:
\[ \frac{d^2I}{dt^2} = -\frac{1}{3,95*10^{-6}} I \]
