Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд конденсатора Qm = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура,…

Для колебательного контура без сопротивления уравнение изменения силы тока в зависимости от времени можно записать с помощью уравнения второго закона Кирхгофа для заряда на конденсаторе:

\[ L \frac{dI}{dt} + \frac{Q}{C} = 0 \]

Где \(I\) - ток в контуре, \(Q\) - заряд на конденсаторе, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Дифференцируем выражение с учетом того, что заряд на конденсаторе изменяется по закону \(Q(t) = Q_m \cdot \cos(\omega t)\):

\[ L \frac{d^2I}{dt^2} + \frac{dQ}{dt} = 0 \]

\[ L \frac{d^2I}{dt^2} + Q_m \cdot \omega \cdot \sin(\omega t) = 0 \]

Используя фазовую разность между током и зарядом, выражаем ток:

\[ I = I_m \cdot \cos(\omega t + \phi) \]

\[ \frac{dI}{dt} = -I_m \cdot \omega \cdot \sin(\omega t + \phi) \]

Подставляем это обратно в уравнение и интегрируем:

\[ -L \cdot I_m \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t + \phi) + Q_m \cdot \omega \cdot \sin(\omega t) = 0 \]

\[ -L \cdot I_m \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t + \phi) + Q_m \cdot \omega \cdot \sin(\omega t) = 0 \]

\[ -L \cdot I_m \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t) \cos(\phi) - L \cdot I_m \cdot \omega^2 \cdot \cos(\omega t) \sin(\phi) + Q_m \cdot \omega \cdot \sin(\omega t) = 0 \]

\[ -L \cdot I_m \cdot \omega^2 \cdot \cos(\phi) - Q_m \cdot \omega = I_m \cdot L \cdot \omega^2 sin(\phi) \]

Таким образом, уравнение изменения силы тока в зависимости от времени для колебательного контура без сопротивления имеет вид:

\[ I(t) = -\frac{Q_m \cdot \omega}{L \cdot \omega^2} \]

или, учитывая что \( Q_m = Q \),

\[ I(t) = -\frac{Q \cdot \omega}{L \cdot \omega^2} \]