Вычислите первообразные данных функций 1)x^2+1 2)4x^3+x-5 3)(x^2+x-3)/3 4)3e^x-x+1 5)(x^2-1)/x
Для вычисления первообразных данных функций, мы будем использовать методы интегрирования.
Для функции \(x^2 + 1\): Интегрируя по отдельным членам, получаем: \[\int x^2 dx + \int 1 dx = \frac{x^3}{3} + x + C,\] где "С" - произвольная постоянная.
Для функции \(4x^3 + x - 5\): Интегрируем по отдельным членам: \[\int 4x^3 dx + \int x dx - \int 5 dx = x^4 + \frac{x^2}{2} - 5x + C.\]
Для функции \(\frac{x^2 + x - 3}{3}\): Разделяем на части и интегрируем: \[\int \frac{x^2}{3} dx + \int \frac{x}{3} dx - \int \frac{3}{3} dx = \frac{x^3}{9} + \frac{x^2}{6} - x + C.\]
Для функции \(3e^x - x + 1\): Интегрируем каждый член: \[\int 3e^x dx - \int x dx + \int 1 dx = 3e^x - \frac{x^2}{2} + x + C.\]
Для функции \(\frac{x^2 - 1}{x}\): Разделяем на части и интегрируем: \[\int x dx - \int \frac{1}{x} dx = \frac{x^2}{2} - \ln|x| + C.\]
Таким образом, мы вычислили первообразные данных функций.
