Найти производную функцию y=(-4x+5)/(2-x²)

Конечно, чтобы найти производную функции y=(-4x+5)/(2-x²), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного. Давайте разложим данную функцию на две отдельные функции, а затем продифференцируем их.

y = (-4x + 5) / (2 - x²)

Для начала разделим числитель и знаменатель:

u = -4x + 5 v = 2 - x²

Теперь продифференцируем каждую из этих функций по отдельности:

u' = -4 v' = -2x

Используя правило дифференцирования частного (f/g)' = (f'g - fg') / g², найдем производную исходной функции y:

y' = (u'v - uv') / v² y' = ((-4)(2 - x²) - (-4x + 5)(-2x)) / (2 - x²)² y' = (8 - 4x² + 8x - 10x) / (2 - x²)² y' = (8 - 4x² - 2x) / (2 - x²)² y' = (8 - 2x - 4x²) / (2 - x²)²

Итак, производная функции y=(-4x+5)/(2-x²) равна (8 - 2x - 4x²) / (2 - x²)².