Найти выборочную дисперсию Dg, если имеется следующая выборка: 24; 28; 18; 25; 22; 15; 20; 22; 24; 18; 18; 30; 19; 26; 24; 23; 18
Для вычисления выборочной дисперсии мы должны выполнить следующие шаги:
- Найти среднее значение выборки (выборочное среднее): Сначала найдем сумму всех значений выборки: 24 + 28 + 18 + 25 + 22 + 15 + 20 + 22 + 24 + 18 + 18 + 30 + 19 + 26 + 24 + 23 + 18 = 322
Теперь найдем выборочное среднее, разделив сумму на количество значений: Выборочное среднее = 322 / 17 = 18,94 (округляем до двух знаков)
Найти квадраты отклонений от выборочного среднего для каждого элемента выборки: (24-18,94)^2 = 27,04 (28-18,94)^2 = 83,52 (18-18,94)^2 = 0,8836 (25-18,94)^2 = 38,8964 (22-18,94)^2 = 5,7764 (15-18,94)^2 = 15,92 (20-18,94)^2 = 1,1164 (22-18,94)^2 = 5,7764 (24-18,94)^2 = 27,04 (18-18,94)^2 = 0,8836 (18-18,94)^2 = 0,8836 (30-18,94)^2 = 127,7964 (19-18,94)^2 = 0,0196 (26-18,94)^2 = 52,1764 (24-18,94)^2 = 27,04 (23-18,94)^2 = 16,1636 (18-18,94)^2 = 0,8836
Найти сумму квадратов отклонений: Σ(x - x̄)^2 = 408,6
Найти выборочную дисперсию разделением суммы квадратов отклонений на n-1 (где n - количество значений в выборке): Dg = Σ(x - x̄)^2 / (n-1) Dg = 408,6 / (17-1) Dg ≈ 27,24
Итак, выборочная дисперсия для данной выборки равна примерно 27,24.
