Найти выборочную дисперсию Dg, если имеется следующая выборка: 24; 28; 18; 25; 22; 15; 20; 22; 24; 18; 18; 30; 19; 26; 24; 23; 18
Для нахождения выборочной дисперсии Dg необходимо выполнить следующие шаги:
Найдем выборочное среднее (выборочное математическое ожидание) по формуле: \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \), где \( x_i \) - значения выборки, \( n \) - количество значений выборки.
Сумма значений выборки: \( 24+28+18+25+22+15+20+22+24+18+18+30+19+26+24+23+18 = 336 \).
Имеем 17 значений в выборке, поэтому выборочное среднее: \( \bar{x} = \frac{336}{17} \approx 19.76 \).
Далее найдем выборочную дисперсию по формуле: \( Dg = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} \), где \( x_i \) - значения выборки, \( \bar{x} \) - выборочное среднее, \( n \) - количество значений выборки.
Расчет для каждого элемента выборки и подставляем в формулу: \[ (24-19.76)^2 + (28-19.76)^2 + (18-19.76)^2 + (25-19.76)^2 + (22-19.76)^2 + (15-19.76)^2 + (20-19.76)^2 + (22-19.76)^2 + (24-19.76)^2 + (18-19.76)^2 + (18-19.76)^2 + (30-19.76)^2 + (19-19.76)^2 + (26-19.76)^2 + (24-19.76)^2 + (23-19.76)^2 + (18-19.76)^2 \]
Сумма квадратов отклонений от выборочного среднего: \( S^2 = 196.57 \).
Выборочная дисперсия: \( Dg = \frac{196.57}{17-1} \approx 11.57 \).
Таким образом, выборочная дисперсия для данной выборки равна приблизительно 11.57.
