Найти выборочную дисперсию Dg, если имеется следующая выборка: 24; 28; 18; 25; 22; 15; 20; 22; 24; 18; 18; 30; 19; 26; 24; 23; 18
Чтобы найти выборочную дисперсию, нам сначала нужно найти выборочное среднее и разницу от каждого наблюдения до выборочного среднего.
- Найдем выборочное среднее (среднее значение выборки): \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
Подставляя значения выборки в формулу, мы получаем: \[ \bar{x} = \frac{24+28+18+25+22+15+20+22+24+18+18+30+19+26+24+23+18}{17} = \frac{356}{17} \approx 20.94 \]
- Теперь найдем разницу от каждого наблюдения до выборочного среднего: \[ (x_i - \bar{x})^2 \]
Подставляя значения выборки и выборочное среднее, мы можем найти каждую из этих разностей для каждого наблюдения и получим следующие значения: \[ (24 - 20.94)^2 \approx 9.24 \] \[ (28 - 20.94)^2 \approx 41.46 \] \[ (18 - 20.94)^2 \approx 8.16 \] \[ (25 - 20.94)^2 \approx 16.16 \] \[ (22 - 20.94)^2 \approx 1.12 \] \[ (15 - 20.94)^2 \approx 35.41 \] \[ (20 - 20.94)^2 \approx 0.88 \] \[ (22 - 20.94)^2 \approx 1.12 \] \[ (24 - 20.94)^2 \approx 3.24 \] \[ (18 - 20.94)^2 \approx 8.16 \] \[ (18 - 20.94)^2 \approx 8.16 \] \[ (30 - 20.94)^2 \approx 87.24 \] \[ (19 - 20.94)^2 \approx 3.38 \] \[ (26 - 20.94)^2 \approx 27.04 \] \[ (24 - 20.94)^2 \approx 3.24 \] \[ (23 - 20.94)^2 \approx 4.08 \] \[ (18 - 20.94)^2 \approx 8.16 \]
- Найдем выборочную дисперсию, сложив все полученные значения и поделив на \(n-1\) (17-1=16) - количество наблюдений минус один: \[ D_g = \frac{9.24 + 41.46 + 8.16 + 16.16 + 1.12 + 35.41 + 0.88 + 1.12 + 3.24 + 8.16 + 8.16 + 87.24 + 3.38 + 27.04 + 3.24 + 4.08 + 8.16}{16} \approx 13.58 \]
Таким образом, выборочная дисперсия \(D_g \approx 13.58\).
