Вычислить коэффициент корреляции Пирсона для двух признаков на основе следующих данных X Y 7 18 19 13 15 13 11 13 13 13 4 2 3 3 3 4 3 3

Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдем средние значения для признаков X и Y:

Среднее значение для X (X̄) = (7 + 19 + 15 + 11 + 13 + 4 + 3 + 3) / 8 = 10.375

Среднее значение для Y (Ȳ) = (18 + 13 + 13 + 13 + 2 + 3 + 4 + 3) / 8 = 9.5

2. Вычислим значения отклонений от средних для X и Y:

Для X: dX = X - X̄ dX = [7-10.375, 19-10.375, 15-10.375, 11-10.375, 13-10.375, 4-10.375, 3-10.375, 3-10.375] dX = [-3.375, 8.625, 4.625, 0.625, 2.625, -6.375, -7.375, -7.375]

Для Y: dY = Y - Ȳ dY = [18-9.5, 13-9.5, 13-9.5, 13-9.5, 2-9.5, 3-9.5, 4-9.5, 3-9.5] dY = [8.5, 3.5, 3.5, 3.5, -7.5, -6.5, -5.5, -6.5]

3. Вычислим произведения отклонений для X и Y:

dXdY = [-3.375 * 8.5, 8.625 * 3.5, 4.625 * 3.5, 0.625 * 3.5, 2.625 * -7.5, -6.375 * -6.5, -7.375 * -5.5, -7.375 * -6.5] dXdY = [-28.6875, 30.1875, 16.1875, 2.1875, -19.6875, 41.4375, 40.5625, 48.125]

4. Найдем суммы произведений и квадратов отклонений:

ΣdXdY = -28.6875 + 30.1875 + 16.1875 + 2.1875 - 19.6875 + 41.4375 + 40.5625 + 48.125 = 80.125

Σ(dX)^2 = (-3.375)^2 + 8.625^2 + 4.625^2 + 0.625^2 + 2.625^2 + (-6.375)^2 + (-7.375)^2 + (-7.375)^2 Σ(dX)^2 = 11.390625 + 74.015625 + 21.390625 + 0.390625 + 6.890625 + 40.515625 + 54.640625 + 54.640625 = 249.875

Σ(dY)^2 = 8.5^2 + 3.5^2 + 3.5^2 + 3.5^2 + (-7.5)^2 + (-6.5)^2 + (-5.5)^2 + (-6.5)^2 Σ(dY)^2 = 72.25 + 12.25 + 12.25 + 12.25 + 56.25 + 42.25 + 30.25 + 42.25 = 280.0

5. Подставим значения в формулу для коэффициента корреляции Пирсона:

r = ΣdXdY / √(Σ(dX)^2 * Σ(dY)^2)

r = 80.125 / √(249.875 * 280.0) r ≈ 80.125 / √(69965) r ≈ 80.125 / 264.651 r ≈ 0.302

Таким образом, коэффициент корреляции Пирсона для данных признаков X и Y составляет примерно 0.302.