Вычислить коэффициент корреляции Пирсона для двух признаков на основе следующих данных X Y 7 18 19 13 15 13 11 13 13 13 4 2 3 3 3 4 3 3
Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона нам необходимо следовать этим шагам:
Вычислить средние значения для X и Y: Среднее X = (7 + 19 + 15 + 11 + 13 + 4 + 3 + 3) / 8 = 11.75 Среднее Y = (18 + 13 + 13 + 13 + 2 + 3 + 3 + 4) / 8 = 9.5
Найти разности от средних для каждого наблюдения: Для X: 7-11.75, 19-11.75, 15-11.75, 11-11.75, 13-11.75, 4-11.75, 3-11.75, 3-11.75 = -4.75, 7.25, 3.25, -0.75, 1.25, -7.75, -8.75, -8.75 Для Y: 18-9.5, 13-9.5, 13-9.5, 13-9.5, 2-9.5, 3-9.5, 3-9.5, 4-9.5 = 8.5, 3.5, 3.5, 3.5, -7.5, -6.5, -6.5, -5.5
Умножить соответствующие разности и сложить их: -4.75 * 8.5 + 7.25 * 3.5 + 3.25 * 3.5 - 0.75 * 3.5 + 1.25 * -7.5 - 7.75 * -6.5 - 8.75 * -6.5 - 8.75 * -5.5 = -92.625
Найти суммы квадратов разностей для X и Y: Сумма квадратов разностей для X = (-4.75)^2 + 7.25^2 + 3.25^2 + (-0.75)^2 + 1.25^2 + (-7.75)^2 + (-8.75)^2 + (-8.75)^2 = 228.875 Сумма квадратов разностей для Y = 8.5^2 + 3.5^2 + 3.5^2 + 3.5^2 + (-7.5)^2 + (-6.5)^2 + (-6.5)^2 + (-5.5)^2 = 159
Вычислить корреляционное отношение: r = -92.625 / sqrt(228.875 * 159) ≈ -0.84
Таким образом, коэффициент корреляции Пирсона для данных X и Y равен приблизительно -0.84.
