Вычислить коэффициент корреляции Пирсона для двух признаков на основе следующих данных X 7 18 19 13 15 13 11 13 13 13 Y 4 2 3 3 3 3 4 3 3 3
Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона нам необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти среднее значение для признака X и для признака Y:
\( \bar{X} = \frac{{\sum X}}{{n}} = \frac{127}{10} = 12.7\)
\( \bar{Y} = \frac{{\sum Y}}{{n}} = \frac{30}{10} = 3\)
- Найти разность между каждым значением и средним значением для X и для Y:
\[ X - \bar{X}: \begin{pmatrix} -5.7 & 5.3 & 6.3 & 0.3 & 2.3 & 0.3 & -1.7 & 0.3 & 0.3 & 0.3 \end{pmatrix} \] \[ Y - \bar{Y}: \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]
- Умножить соответствующие разности и сложить их:
\[ \sum (X - \bar{X})(Y - \bar{Y}) = (-5.7)(1) + 5.3(-1) + 6.3(0) + 0.3(0) + 2.3(0) + 0.3(0) -1.7(1) + 0.3(0) + 0.3(0) + 0.3(0) = -9.8 \]
- Вычислить квадратный корень из суммы квадратов разностей отклонений X и Y от средних значений:
\[ \sqrt{\sum (X - \bar{X})^2} = \sqrt{(-5.7)^2 + 5.3^2 + 6.3^2 + 0.3^2 + 2.3^2 + 0.3^2 + (-1.7)^2 + 0.3^2 + 0.3^2 + 0.3^2} \approx 10.53 \]
\[ \sqrt{\sum (Y - \bar{Y})^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{2} \approx 1.41 \]
- Вычислить коэффициент корреляции Пирсона:
\[ r = \frac{\sum (X - \bar{X})(Y - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X - \bar{X})^2} \cdot \sqrt{\sum (Y - \bar{Y})^2}} = \frac{-9.8}{10.53 \cdot 1.41} \approx -0.66 \]
Таким образом, коэффициент корреляции Пирсона для данных признаков равен примерно -0.66, что указывает на наличие отрицательной корреляции между ними.
