Вычислить коэффициент корреляции Пирсона для двух признаков на основе следующих данных X 7 18 19 13 15 13 11 13 13 13 Y 4 2 3 3 3 3 4 3 3 3

Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем средние значения X и Y: \( \bar{X} = \frac{1}{n} \sum X = \frac{7+18+19+13+15+13+11+13+13+13}{10} = \frac{135}{10} = 13.5 \), \( \bar{Y} = \frac{1}{n} \sum Y = \frac{4+2+3+3+3+3+4+3+3+3}{10} = \frac{28}{10} = 2.8 \).

2. Вычислим ковариацию между X и Y: \( \text{cov}(X,Y) = \frac{1}{n} \sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = \frac{(7-13.5)(4-2.8)+(18-13.5)(2-2.8)+...+(13-13.5)(3-2.8)}{10} \), \( = \frac{(-6.5)(1.2)+4.5(-0.8)+5.5(0.2)-0.5(0.2)}{10} = \frac{-7.8+(-3.6)+1.1-0.01}{10} = \frac{-10.29}{10} = -1.029 \).

3. Вычислим стандартные отклонения для X и Y: \( \text{SD}_X = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (X_i - \bar{X})^2} = \sqrt{\frac{(-6.5)^2+4.5^2+5.5^2+(-0.5)^2}{10}} = \sqrt{\frac{42.25+20.25+30.25+0.25}{10}} = \sqrt{\frac{93}{10}} \approx 3.05 \), \( \text{SD}_Y = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (Y_i - \bar{Y})^2} = \sqrt{\frac{(4-2.8)^2+(2-2.8)^2+...+(3-2.8)^2}{10}} \), \( = \sqrt{\frac{1.2^2+(-0.8)^2+0.2^2+0.2^2}{10}} = \sqrt{\frac{1.44+0.64+0.04+0.04}{10}} = \sqrt{\frac{2.16}{10}} \approx 0.46 \).

4. Используем найденные значения для вычисления коэффициента корреляции Пирсона: \( r = \frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{SD}_X \cdot \text{SD}_Y} = \frac{-1.029}{3.05 \cdot 0.46} = \frac{-1.029}{1.401} \approx -0.733 \).

Таким образом, коэффициент корреляции Пирсона для данных X и Y равен примерно -0.733.