4) int^ 1 (2 - x ^ 3 + 3x ^ 2) dx;

Для вычисления данного интеграла сначала раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

int^1 (2 - x^3 + 3x^2) dx = int^1 2 dx - int^1 x^3 dx + int^1 3x^2 dx

Затем произведем интегрирование каждого слагаемого по отдельности. Интеграл от константы 2 по переменной x равен 2x, от x в степени 3 равен x^(3+1)/(3+1) = x^4/4, а от 3x^2 - 3 * x^(2+1)/(2+1) = x^3.

Таким образом, результат интегрирования представляется в виде:

2x - x^4/4 + x^3

В итоге, значение данного интеграла равно:

2x - x^4/4 + x^3 , вычисленное на интервале от 0 до 1.