"Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "

Привет! Давай разберем задачу вместе.

Итак, в задаче сказано, что шар с объемом 60 вписан в цилиндр. Мы знаем, что высота цилиндра равна двум радиусам вписанного в него шара.

Если рассмотреть формулу для объема цилиндра, то мы видим, что он равен произведению площади основания на высоту: \(V_{\text{цил}} = S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{цил}}\).

По формуле для объема шара \(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\) и площади поверхности шара \(S_{\text{шара}} = 4 \pi r^2\) можем найти радиус вписанного шара через его объем: \(r = \sqrt[3]{\frac{3V_{\text{шара}}}{4\pi}}\).

Теперь подставим радиус в объем цилиндра: \(V_{\text{цил}} = \pi r^2 \cdot 2r = 2\pi r^3\).

Подставляем радиус в формулу для объема цилиндра и получаем: \(V_{\text{цил}} = 2\pi \left(\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 60}{4\pi}}\right)^3 = 90\).

Таким образом, правильный ответ на задачу - 90, а не 5, потому что для вычисления объема цилиндра нужно правильно использовать радиус вписанного шара, который мы нашли через его объем.

Пожалуйста, оцени мой ответ на задачу лайком или дизлайком.

Жду твоей реакции!