Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у =-х + 16 н у = 0, x = 0, х = 4.

Для вычисления площади фигуры запишем уравнение прямых в виде x = f(y), чтобы определить границы интегрирования по переменной y.

y = -x + 16 x = -y + 16 x = 4

Таким образом, границы интегрирования по y будут от 0 до 12 (от y = 0 до y = 12), так как прямая x = 4 пересекает прямую y = -x + 16 при x = 4, y = 12.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими прямыми, используя интеграл:

S = ∫[0,12] (-x + 16) dx S = [-0.5x^2 + 16x] [0,12] S = [-0.512^2 + 1612] - [-0.50^2 + 160] S = [-72 + 192] - [0] S = 120

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x + 16, y = 0, x = 0, x = 4, составляет 120 квадратных единиц.