Задача Задача №1213887
А
А
На стороне 𝐵 𝐶 BC прямоугольника 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , ABCD, у которого 𝐴 𝐵 = 56 AB=56 и 𝐴 𝐷 = 89 , AD=89, отмечена точка 𝐸 E так, что ∠ 𝐸 𝐴 𝐵 = 4 5 ∘ . ∠EAB=45 ∘ . Найдите…
Запрос пользователя
На стороне 𝐵 𝐶 BC прямоугольника 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , ABCD, у которого 𝐴 𝐵 = 56 AB=56 и 𝐴 𝐷 = 89 , AD=89, отмечена точка 𝐸 E так, что ∠ 𝐸 𝐴 𝐵 = 4 5 ∘ . ∠EAB=45 ∘ . Найдите длину отрезка 𝐸 𝐷 . ED.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Для треугольника AED напишем:
\( AD^2 = AE^2 + ED^2 - 2 \cdot AE \cdot ED \cdot \cos \angle EAD \).
Подставим значения \( AD = 89 \) и \( AE = AB = 56 \), а также значение угла \( \angle EAD = 45^\circ \), выраженное через косинус. Так как \( \angle EAD = 90^\circ - \angle EAB \), то \( \cos \angle EAD = \sin \angle EAB = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Подставляя значения и решая уравнение относительно \( ED \), найдем длину отрезка \( ED \).
