Найти наибольшие и наименьшие значения функции 1. f(x)= x⁴-8x²-9 на промежутке [0;3] 2. f(x) =x³-1, 5x²-6x+1 на отрезке [-2;0]
Для нахождения наибольших и наименьших значений функций на заданных промежутках используем метод производной.
- Первая функция: f(x) = x⁴ - 8x² - 9 на промежутке [0;3]
Сначала находим производную функции: f'(x) = 4x³ - 16x
Теперь ищем критические точки, приравнивая производную к нулю: 4x³ - 16x = 0 Решая это уравнение, получаем x = -2, x = 0, x = 2
Определяем значения функции в критических точках и на концах промежутка [0;3]: f(0), f(2), f(3)
Выбираем наибольшие и наименьшие значения из полученных результатов.
- Вторая функция: f(x) = x³ - 1,5x² - 6x + 1 на отрезке [-2;0]
Аналогично находим производную функции: f'(x) = 3x² - 3x -6
Находим критические точки, приравнивая производную к нулю: 3x² - 3x - 6 = 0 Решая уравнение, получаем x = -1, x = 2
Вычисляем значения функции в критических точках и на концах отрезка [-2;0]: f(-2), f(-1), f(0)
Выбираем наибольшие и наименьшие значения из полученных результатов.
