Алгебраическая операция * на множестве S ={0, 1,2,3,4} задана с помощью таблицы Кэли 1) образует ли S относительно * группу? 2) обладает ли *на S свойством ассоциации? 3) обладает ли * на S свойством коммутативеости? 4) существует ли в S относительно * нейтральный элемент? 5) существует ли в S относительно * обратимые элементы?

Для того, чтобы множество S = {0, 1, 2, 3, 4} образовывало группу относительно операции *, необходимо, чтобы выполнялись четыре условия: а) * является ассоциативной операцией на S, б) существует нейтральный элемент в S относительно *, в) для каждого элемента из S существует обратный элемент относительно *, групповые законы выполняются на S. Проверим каждое условие: а) Можно утверждать, что операция * ассоциативна, если (a * b) * c = a * (b * c) для всех a, b, c из S. б) Нейтральный элемент e должен удовлетворять условию a * e = a = e * a для всех a из S. в) Операция * обладает свойством коммутативности, если a * b = b * a для всех a, b из S. г) Обратимый элемент a' относительно * удовлетворяет условию a * a' = e = a' * a, где e - нейтральный элемент.

Для того чтобы операция * обладала свойством ассоциативности на S, необходимо, чтобы выполнялось условие (a * b) * c = a * (b * c) для всех a, b, c из S.

Чтобы операция * обладала свойством коммутативности на S, необходимо, чтобы a * b = b * a для всех a, b из S.

Чтобы существовал нейтральный элемент в S относительно операции , необходимо, чтобы для каждого элемента а из S было верно ае=е*а=а.

Для того чтобы существовали обратимые элементы в S относительно *, каждый элемент а из S должен иметь обратный элемент a' такой, что a * a' = e = a' * a, где e - нейтральный элемент.