1. Алгебраическая операция * на множестве S = {0, 1, 2, 3, 4) задана с помощью таблицы Кэли: * 01234 014023 143102 201234 320341 432410 (а) Образует ли S относительно * группу?…
1. Алгебраическая операция * на множестве S = {0, 1, 2, 3, 4) задана с помощью таблицы Кэли: * 01234 014023 143102 201234 320341 432410 (а) Образует ли S относительно * группу? (b) Обладает ли * на S свойством ассоциативности? (с) Обладает ли * на S свойством коммутативности? (d) Существует ли в S относительно * нейтральный элемент? (е) Существуют ли в S относительно * обратимые элементы?
- Для того чтобы узнать, образует ли множество S группу относительно операции *, нужно выполнить следующие проверки:
- Замкнутость: это означает, что результат операции * над любыми двумя элементами из множества S также принадлежит множеству S.
- Существование нейтрального элемента: должен существовать элемент e из множества S такой, что для любого элемента a из S выполнено a * e = e * a = a.
- Существование обратного элемента: для каждого элемента a из S должен существовать обратный элемент a^-1 такой, что a * a^-1 = a^-1 * a = e, где e - нейтральный элемент.
Для проверки свойства ассоциативности операции * на множестве S нужно убедиться, что для любых трех элементов a, b, c из S выполняется (a * b) * c = a * (b * c).
Для проверки коммутативности операции * на множестве S необходимо убедиться, что для любых двух элементов a, b из S выполняется a * b = b * a.
Существует ли в множестве S относительно операции * нейтральный элемент? Элемент e называется нейтральным, если для любого элемента a из S выполняется a * e = e * a = a.
Для того чтобы найти обратимые элементы относительно операции * в множестве S, нужно проверить для каждого элемента a из S существует ли элемент b такой, что a * b = b * a = e, где e - нейтральный элемент.
Исходя из данных таблицы Кэли, произведите необходимые вычисления для каждого из пунктов, чтобы определить соответствующие свойства операции * на множестве S.
