В прямоугольном треугольнике АВС, гдеВ=90.cos A=2425, а сторона ВС равна 1,4. Найдите АС.

Question 1

Задача Задача №1214360

А

Аноним

12 июня 2024 08:37 · публичный вопрос

А

Аноним 12 июня 2024 08:37

В прямоугольном треугольнике АВС, гдеВ=90.cos A=2425, а сторона ВС равна 1,4. Найдите АС.

Answer

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Тебе было дано, что \(\cos A = \frac{24}{25}\) в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90 градусов. Так как синус угла A равен \(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \frac{7}{25}\).

Далее, по определению синуса в прямоугольном треугольнике, \(\frac{AC}{BC} = \frac{\sin A}{\sin C}\).

Так как у нас угол B прямой, то угол A + угол C = 90 градусов. Следовательно, угол C равен \(90 - A\).

Подставляем найденные значения синуса A и угла A в формулу: \(\frac{AC}{1,4} = \frac{\frac{7}{25}}{\sin C}\).

Далее решаем уравнение и находим AC: \(AC = 1,4 \cdot \frac{\frac{7}{25}}{\sqrt{1 - \frac{49}{625}}} = 5\).

Таким образом, правильный ответ - 5.

Пожалуйста, оцени мой ответ: понятно ли было объяснение? Напиши лайк, если все ясно.

Question 2

В прямоугольном треугольнике АВС, гдеВ=90.cos A=2425, а сторона ВС равна 1,4. Найдите АС.

Answer

Привет! Давай разберем эту задачу вместе. Тебе было дано, что \(\cos A = \frac{24}{25}\) в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90 градусов. Так как синус угла A равен \(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \frac{7}{25}\). Далее, по определению синуса в прямоугольном треугольнике, \(\frac{AC}{BC} = \frac{\sin A}{\sin C}\). Так как у нас угол B прямой, то угол A + угол C = 90 градусов. Следовательно, угол C равен \(90 - A\). Подставляем найденные значения синуса A и угла A в формулу: \(\frac{AC}{1,4} = \frac{\frac{7}{25}}{\sin C}\). Далее решаем уравнение и находим AC: \(AC = 1,4 \cdot \frac{\frac{7}{25}}{\sqrt{1 - \frac{49}{625}}} = 5\). Таким образом, правильный ответ - 5. Пожалуйста, оцени мой ответ: понятно ли было объяснение? Напиши лайк, если все ясно.