Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 10 и 8. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте ромба. Найти объем параллелепипеда.

Для начала найдем высоту грани параллелепипеда, которая равна меньшей высоте ромба. Выразим ее через диагонали ромба:

Высота ромба h = 2 * (площадь ромба) / (диагональ 1)

где площадь ромба равна (диагональ 1 * диагональ 2) / 2

Таким образом, высота ромба h = 2 * (10 * 8) / 10 = 16

Теперь найдем объем прямоугольного параллелепипеда:

Объем параллелепипеда V = (площадь основания) * высота

Площадь основания равна площади ромба, то есть 10 * 8 / 2 = 40

Итак, объем параллелепипеда V = 40 * 16 = 640

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 640.