(2x^2-5x+2)(log^2x(18x)+1)=0

Для решения данного уравнения, необходимо использовать свойство равенства нулю произведения двух выражений.

Сначала выразим каждый множитель равенство нулю:

1. 2x^2 - 5x + 2 = 0

2. log^2x(18x) + 1 = 0

3. Далее, найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5x + 2 = 0, используя дискриминант:

D = (-5)^2 - 422 = 25 - 16 = 9

x₁,₂ = (5 ± √9) / 4 = (5 ± 3) / 4

x₁ = 8 / 4 = 2 x₂ = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0 имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.

2. Затем, для уравнения log^2x(18x) + 1 = 0, возможно преобразование логарифмического выражения в экспоненциальную форму:

log^2x(18x) = -1 18x = 10^(-1) 18x = 0.1 x = 0.1 / 18 x = 0.00555

Таким образом, корень уравнения log^2x(18x) + 1 = 0 равен приблизительно 0.00555.

Итак, решения уравнения (2x^2 - 5x + 2)(log^2x(18x) + 1) = 0: x₁ = 2, x₂ = 0.5, x₃ ≈ 0.00555.