Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника ABC пересекает прямую BC в точке D. докажи те, что BD\AB=DC\AC

Для доказательства того, что отношение BD к AB равно отношению DC к AC, можем воспользоваться теоремой биссектрисы.

Известно, что биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника ABC делит внутренний угол C на два равных угла. Поэтому у нас можно составить следующие равенства углов:

∠ABD = ∠ACB (по построению биссектрисы)

Также из угловой суммы в треугольнике ABC можем выразить:

∠ABC + ∠ACB = 180° ∠ACB = 180° - ∠ABC

Подставив ∠ACB = ∠ABD, получим:

180° - ∠ABC = ∠ABD

Теперь можем использовать подобные треугольники ABD и ADC, так как у них соответствующие углы равны.

Из подобия треугольников ABD и ADC имеем:

BD / AB = DC / AC

Таким образом, мы доказали, что BD / AB = DC / AC при условии пересечения биссектрисой внешнего угла при вершине А треугольника ABC прямой BC в точке D.