Составить дано к задаче : Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 3 и 11см, а боковое ребро – 5 см.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды сначала вычислим высоту данной пирамиды. Высота усеченной пирамиды равна квадратному корню из суммы квадратов половины разности сторон оснований и высоты. Таким образом:

\( h = \sqrt{5^2 - \left( \frac{11-3}{2} \right)^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \, \text{см} \)

Теперь, найдем площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу для площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

\( S = \frac{1}{2} \times (периметр \, нижнего \, основания + периметр \, верхнего \, основания) \times h \)

Периметр треугольника с основанием длиной 3 см и высотой 3 см равен \( 3 + 3 + 5 = 11 \)

Периметр треугольника с основанием длиной 11 см и высотой 3 см равен \( 11 + 11 + 5 = 27 \)

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна:

\( S = \frac{1}{2} \times (11 + 27) \times 3 = \frac{1}{2} \times 38 \times 3 = 57 \, \text{см}^2 \)

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды равна 57 квадратным сантиметрам.