Тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за цикл 5 МДж тепла, полезной работы хватает на то, чтобы выпарить 1 кг. воды, взятой при температуре кипения. Удельная…
Тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за цикл 5 МДж тепла, полезной работы хватает на то, чтобы выпарить 1 кг. воды, взятой при температуре кипения. Удельная теплота парообразования (кипения/испарения) для воды 2,3 МДж/кг. Определите температуру нагревателя, если температура холодильника 20℃. Ответ дайте в кельвинах, округлив до целого числа.
Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу эффективности цикла Карно:
\[ \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]
Где: \( \eta \) - эффективность цикла \( T_c \) - температура холодильника (в кельвинах) \( T_h \) - температура нагревателя (в кельвинах)
Мы знаем, что полезная работа \( Q = 5 \, МДж \) и удельная теплота парообразования для воды \( L = 2,3 \, МДж/кг \). Также дано, что данная работа хватает на испарение 1 кг воды при температуре кипения.
Пользуясь уравнением:
\[ Q = m \cdot L \]
Где: \( m \) - масса воды \( L \) - удельная теплота парообразования \( Q \) - полезная работа
Подставляем известные данные:
\[ 5 = 1 \cdot 2,3 \]
Отсюда получаем, что масса воды, испарившейся за цикл, равна 1 кг.
Теперь можем рассчитать температуру нагревателя. Зная, что температура холодильника \( T_c = 20 + 273 = 293 \, K \) и зная эффективность цикла Карно, можно подставить все данные в формулу и решить уравнение:
\[ 1 - \frac{293}{T_h} = \frac{5}{2,3} \]
\[ 1 - \frac{293}{T_h} = 2,1739 \]
\[ \frac{293}{T_h} = -1,1739 \]
\[ T_h = \frac{293}{-1,1739} \]
\[ T_h ≈ 250,47 \]
Ответ: температура нагревателя равна примерно 250 K (кильвинов).
