Исполнитель может выполнять три команды: Увеличить на x. Умножить на 2. Вычесть 3. x – неизвестное натуральное число, при этом x > 1. Выполняя первую команду, исполнитель…
Исполнитель может выполнять три команды: Увеличить на x. Умножить на 2. Вычесть 3. x – неизвестное натуральное число, при этом x > 1. Выполняя первую команду, исполнитель увеличивает число на x; выполняя вторую команду, исполнитель увеличивает число в 2 раза; выполняя третью команду, исполнитель уменьшает число на 3. Программой называется последовательность команд, например, 1221 или 12111. Определите и запишите в ответ такое значение x, при котором программа 12323 преобразует число 10 в число 151.
Для того чтобы программа 12323 преобразовала число 10 в число 151, давайте анализировать последовательность шагов.
Изначально имеем число 10.
- Первая команда - Увеличить на x: число станет 10 + x.
- Вторая команда - Умножить на 2: число станет (10 + x) * 2.
- Третья команда - Вычесть 3: число станет ((10 + x) * 2) - 3.
- Четвертая команда - Умножить на 2: число станет (((10 + x) * 2) - 3) * 2.
- Пятая команда - Умножить на 2: число станет ((((10 + x) * 2) - 3) * 2) * 2.
По условию, нам нужно, чтобы итоговое число после выполнения всех пяти команд было равно 151.
Таким образом, для x, при котором программа 12323 преобразует число 10 в число 151, мы должны решить следующее уравнение:
((((10 + x) * 2) - 3) * 2) * 2 = 151.
Произведем вычисления:
((20 + 2x) - 3) * 2 * 2 = 151 (40 + 4x - 6) * 2 = 151 (34 + 4x) * 2 = 151 68 + 8x = 151 8x = 83 x = 10,375.
Таким образом, значение x, при котором программа 12323 преобразует число 10 в число 151, равно 10,375.
