18. Чотирикутник є одночасно вписаним і описаним. M, N, P, Q- точки дотику вписаного кола з його сторонами. Доведіть, що MNINQ.

Чтобы доказать, что четырёхугольник является как вписанным, так и описанным, давайте рассмотрим точки M, N, P, Q - точки касания вписанного круга с его сторонами.

Поскольку четырёхугольник вписанный, у него противоположные углы дополнительны. То есть углы напротив MN и напротив QN равны. Поскольку эти углы образованы касательными к окружности, угол QNM (который составляет 180 градусов с углом субцентра QMN) также равен углу, образованному центральным углом окружности. Это подтверждает, что четырёхугольник MNIN является как вписанным, так и описанным.

Таким образом, мы доказали, что MNINQ.