(3x^5+7/2*sqrt(x))*dx

Для решения данного интеграла, необходимо применить правило интегрирования по частям (integration by parts). Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = uv - ∫v du,

где u и v - это функции, которые выбираются таким образом, чтобы производные от них упрощались или легко вычислялись.

В данном случае, можно выбрать:

u = (3/2)x^5 dv = sqrt(x) dx

Тогда следует вычислить производные и подставить их в формулу интегрирования по частям:

du = (15/2)x^4 dx v = (2/3)x^(3/2)

Теперь подставим это все в формулу и решим интеграл:

∫(3x^5 + 7/2sqrt(x)) dx = (3/2)x^5(2/3)x^(3/2) - ∫(2/3)x^(3/2)*(15/2)x^4 dx = x^8 - 5x^5 + C,

где C - произвольная постоянная. Таким образом, окончательный ответ на данный интеграл будет x^8 - 5x^5 + C.