стороны основания правильный четырехугольный пирамиды равна 18 боковые ребра равны 15 найдите площадь поверхности этой пирамиды

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно вычислить площадь основания и прибавить к ней площадь боковой поверхности.

Площадь основания пирамиды можно найти, зная, что это правильный четырехугольник. Площадь правильного четырехугольника равна \( a^2 \), где \( a \) - длина стороны. Так как сторона основания пирамиды равна 18, то площадь основания равна \( 18^2 = 324 \) квадратных единиц.

Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно рассмотреть четыре равнобокие треугольные грани, поскольку пирамида правильная. Площадь каждого такого треугольника можно найти по формуле \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \). В данном случае, основание треугольника равно 15 (боковое ребро) и высота равна высоте пирамиды, которую можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 и катетом 9 (половина стороны основания).

\[ \text{Высота} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь мы найдем площадь каждого бокового треугольника:

\[ \frac{1}{2} \times 15 \times 12 = 90 \]

Таким образом, общая площадь боковой поверхности пирамиды равна \( 4 \times 90 = 360 \) квадратных единиц.

Итак, общая площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна сумме площади основания и боковой поверхности:

\[ 324 + 360 = 684 \] квадратных единиц.

Таким образом, площадь поверхности этой пирамиды равна 684 квадратных единиц.