Найдите точку максимуму функции y=x3-49x+17

Для того чтобы найти точку максимума функции \( y = x^3 - 49x + 17 \), нужно взять производную функции и найти ее нули. Точка максимума будет находиться посередине между двумя соседними нулями производной.

Сначала найдем производную функции:

\[ y' = 3x^2 - 49 \]

Затем приравняем производную к нулю и найдем нули:

\[ 3x^2 - 49 = 0 \]

\[ 3x^2 = 49 \]

\[ x^2 = \frac{49}{3} \]

\[ x = \pm \sqrt{\frac{49}{3}} \]

Таким образом, нули производной функции \( y' \) равны \( x = \sqrt{\frac{49}{3}} \) и \( x = -\sqrt{\frac{49}{3}} \).

Теперь найдем значение функции в этих точках:

\[ y(\sqrt{\frac{49}{3}}) = (\sqrt{\frac{49}{3}})^3 - 49(\sqrt{\frac{49}{3}}) + 17 \]

\[ y(-\sqrt{\frac{49}{3}}) = (-\sqrt{\frac{49}{3}})^3 - 49(-\sqrt{\frac{49}{3}}) + 17 \]

Точка максимума будет находиться посередине между этими двумя точками.