решите неравенство x-2/x-1 <= 0

Для решения этого неравенства нам нужно найти значения x, при которых выражение \( \frac{x-2}{x-1} \) меньше или равно нулю.

Сначала определим области, в которых это выражение может быть отрицательным или равным нулю. Это происходит тогда, когда числитель и знаменатель имеют противоположные знаки.

1. Когда \( x - 2 < 0 \) и \( x - 1 > 0 \): это возможно только для x из интервала \( x < 1 \) (или \( x \in (-\infty, 1) \)).

2. Когда \( x - 2 > 0 \) и \( x - 1 < 0 \): это возможно только для x из интервала \( x > 2 \) (или \( x \in (2, +\infty) \)).

Таким образом, решение данного неравенства будет: \( x \in (-\infty, 1] \cup (2, +\infty) \).