Решить 9

Привет! Давай решим твою задачу вместе.

Вот условие задачи: Нам нужно найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями \(y = 25 - x^2\), \(y = 0\), \(x = 3\) и \(x = -3\).

Действуем по шагам:

1. Определяем границы интегрирования и функцию: Нам нужно вычислить площадь под кривой \(y = 25 - x^2\) от \(x = -3\) до \(x = 3\).

2. Записываем интеграл: Мы будем брать интеграл от функции \(25 - x^2\) по \(x\) от -3 до 3.

3. Вычисляем интеграл:

\[ \int_{-3}^{3} (25 - x^2) \, dx \]

4. Решаем интеграл:

\[ \int_{-3}^{3} (25 - x^2) \, dx = \left[ 25x - \frac{x^3}{3} \right]_{-3}^{3} \]

5. Подставляем пределы интегрирования:

\[ = \left( 25 \cdot 3 - \frac{3^3}{3} \right) - \left( 25 \cdot (-3) - \frac{(-3)^3}{3} \right) \]

6. Упрощаем выражение:

\[ = (75 - 9) - (-75 + 9) = 66 + 84 = 150 \]

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна 150.

Если что-то непонятно, обязательно спрашивай! 😊