Прямом параллелепипеде стороны основания равны 2-2 см и 5 см и образуют угол в 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Определить объём параллелепипеда.

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства прямоугольного параллелепипеда.

Из условия задачи, мы знаем что стороны основания параллелепипеда равны 2 см и 5 см, а угол между ними 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см.

Так как угол между сторонами основания 45°, то большая диагональ будет равна: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5.38 \, \text{см}\]

Мы также знаем, что меньшая диагональ равна 7 см: \[ d_1 = 7 \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти высоту параллелепипеда, используя формулу: \[ h = \sqrt{d^2 - d_1^2} = \sqrt{29 - 49} = \sqrt{-20} = 2i \sqrt{5} \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, мы умножим площадь основания (прямоугольника) на его высоту: \[ V = a \times b \times h = 2 \times 5 \times 2i \sqrt{5} = 20i \sqrt{5} \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем параллелепипеда равен \( 20i \sqrt{5} \, \text{см}^3 \).