Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x)=x2+5 прямыми x=1, x=2 и осью абсцисс

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( f(x) = x^2 + 5 \), прямыми \( x = 1 \), \( x = 2 \) и осью абсцисс, нужно вычислить определенный интеграл этой функции на заданном интервале.

Сначала определим точки пересечения графика функции с вертикальными прямыми \( x = 1 \) и \( x = 2 \) для нахождения интервала интегрирования. Уравнение пересечения будет: \( x^2 + 5 = 1 \) и \( x^2 + 5 = 2 \).

\( x^2 + 5 = 1 \) решается как \( x^2 = -4 \), что не имеет действительных корней, поэтому график функции \( x^2 + 5 \) не пересекает прямую \( x = 1 \).

Для уравнения \( x^2 + 5 = 2 \) получаем \( x^2 = -3 \), что также не имеет действительных корней, следовательно, график функции также не пересекает прямую \( x = 2 \).

Таким образом, площадь фигуры ограничена осью абсцисс и графиком функции на всем промежутке.

Для вычисления площади фигуры ограниченной графиком функции и осью абсцисс можно воспользоваться формулой определённого интеграла:

\[ S = \int_{1}^{2} (x^2 + 5) dx \]

Вычисляем интеграл:

\[ S = [\frac{x^3}{3} + 5x]_{1}^{2} = (\frac{2^3}{3} + 5*2) - (\frac{1^3}{3} + 5*1) = (\frac{8}{3} + 10) - (\frac{1}{3} + 5) \]

\[ S = \frac{38}{3} - \frac{16}{3} = \frac{22}{3} \]

Поэтому площадь фигуры ограниченной графиком функции \( f(x) = x^2 + 5 \), прямыми \( x = 1, x = 2 \) и осью абсцисс равна \( \frac{22}{3} \).