Найти производную функции f(x)=xcos3x

Для того чтобы найти производную функции \( f(x) = x\cos(3x) \), мы можем воспользоваться правилом производной произведения функций. Сначала продифференцируем \( x \), это даст нам \( 1 \). Затем продифференцируем \( \cos(3x) \).

Производная косинуса равна минус синусу, поэтому производная \( \cos(3x) \) равна \( -\sin(3x) \). Однако, мы также должны учитывать производную аргумента, поэтому умножим это на производную аргумента, которая равна 3.

Итак, производная функции \( f(x) = x\cos(3x) \) равна \( \cos(3x) - 3x\sin(3x) \).