Четырех угольник внисан в окружность угол ABC равен 105 градусов , угол ABD равен 60 градусов найдите угол CAD

Для решения данной задачи построим окружность и четырехугольник ABCD. Из условия задачи угол ABC равен 105 градусов, а угол ABD равен 60 градусов.

Так как угол в центре окружности в два раза больше угла у основания, то угол ACB будет равен 210 градусов (105 градусов * 2). Угол BAC также будет 210 градусов, так как вписанный угол, заключенный на дуге, в два раза меньше центрального угла, заключенного на той же дуге.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У нас есть два угла: ABC = 105 градусов и ABD = 60 градусов. Найдем третий угол, использовав свойство треугольника, сумма углов которого равна 180 градусам: 105 + 60 + угол DAB = 180, откуда угол DAB = 15 градусов.

Таким образом, чтобы найти искомый угол CAD, нам нужно вычислить разность углов: угол CAD = угол BAC - угол DAB = 210 - 15 = 195 градусов.

Итак, угол CAD равен 195 градусов.