Скорость движения тела в момент времени t задаётся формулой v=15-3t м/с. Какой путь пройдет тело от начала отсчёта времени до остановки?

Уравнение, описывающее скорость движения тела в момент времени t, дано как v=15-3t м/с. Чтобы найти путь, пройденный телом от начала отсчёта времени до остановки, нам нужно интегрировать данное уравнение скорости по времени от начала движения до остановки.

Интегрируя уравнение скорости по времени, мы получаем уравнение для пути (S) как функции времени:

S = ∫(15-3t) dt = 15t - (3/2)t^2 + C,

где C - постоянная интегрирования. Для нахождения конкретного пути пройденного телом от начала отсчёта времени до остановки, нам нужно использовать условие остановки, которое устанавливает, что скорость тела в момент остановки равна нулю.

Подставляя v=0 в уравнение для скорости v=15-3t, получаем:

0 = 15 - 3t.

Отсюда находим, что t=5 секунд. Подставляем этот момент времени в уравнение для пути:

S = 15*5 - (3/2)*5^2 = 75 - 37.5 = 37.5 метров.

Таким образом, тело пройдет 37.5 метров от начала отсчёта времени до остановки.